Question

Log2x(x^2-5x+6)<1 Помогите решить пжл. СРОЧНО

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для решения неравенства log2(x(x^2-5x+6)) < 1, сначала выразим логарифм через экспоненту, используя определение логарифма:

log2(x(x^2-5x+6)) < 1

Теперь применим свойство логарифма: log(a, b) < c эквивалентно тому, что b < a^c. В данном случае:

x(x^2-5x+6) < 2^1

x(x^2-5x+6) < 2

Теперь решим квадратное уравнение в скобках:

x^2-5x+6 = 0

(x-2)(x-3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x: x = 2 и x = 3.

Теперь определим интервалы, в которых выполнено неравенство. Для этого возьмем тестовую точку из каждого интервала и проверим значение левой части неравенства:

1. Если x < 2, возьмем x = 1:

1(1^2 - 5*1 + 6) = 1(1 - 5 + 6) = 1(2) = 2

Таким образом, неравенство не выполняется при x < 2.

2. Если 2 < x < 3, возьмем x = 2.5:

2.5(2.5^2 - 5*2.5 + 6) = 2.5(6.25 - 12.5 + 6) = 2.5(-0.25) = -0.625

Таким образом, неравенство выполняется при 2 < x < 3.

3. Если x > 3, возьмем x = 4:

4(4^2 - 5*4 + 6) = 4(16 - 20 + 6) = 4(2) = 8

Таким образом, неравенство не выполняется при x > 3.

Таким образом, решением неравенства является интервал 2 < x < 3.