Question

Log2x-1(2x-3)=log2x-3(2x-1)Помогите пожалуйста решить, ничего в алгебре не понимаю​

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам. Для удобства обозначим log2(x) как a. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

a(2x - 3) = log2(x - 3)(2x - 1)

Теперь применим свойства логарифмов. Первое свойство, которое нам понадобится, гласит:

log(a) + log(b) = log(a * b)

Второе свойство:

c * log(a) = log(a^c)

Исходное уравнение теперь примет вид:

a(2x - 3) = log2(x) + log2(x - 3) - log2(2x - 1)

Применим второе свойство логарифма:

a(2x - 3) = log2(x) + log2(x - 3) - log2(2x - 1) a(2x - 3) = log2(x * (x - 3)) - log2(2x - 1)

Теперь применим первое свойство:

a(2x - 3) = log2(x * (x - 3) / (2x - 1))

Поскольку мы предполагаем, что a = log2(x), заменим a:

log2(x)(2x - 3) = log2(x * (x - 3) / (2x - 1))

Теперь уберем логарифмы, применив обратную операцию - возведение в степень с основанием 2:

2^(log2(x)(2x - 3)) = 2^(log2(x * (x - 3) / (2x - 1)))

Так как 2^(log2(x)) = x, упростим:

x^(2x - 3) = x * (x - 3) / (2x - 1)

Теперь уравнение является уравнением с одной переменной и может быть решено стандартными методами.

Пожалуйста, обратите внимание, что результат может быть не таким простым и требовать численных методов или неэлементарных решений. Если у вас есть конкретное значение x, вы можете попробовать подставить его и проверить, выполняется ли равенство.