Question

Сторона правильного треугольника равна 3.найдите радиус окружности,вписанной а этот треугольник

Answer 1

::::::::::::решение::::::::::::

Answer 2

формула для радиуса вписанной в правильный треугольник окружности

r = a*sqrt 3)/6, где а сторона треугольника, значит

r=3*sqrt 3/6=sqrt 3/2

Answer 3

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в правильный треугольник, нам понадобится знание о том, что в таком треугольнике центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения трех биссектрис. В правильном треугольнике все углы равны 60 градусам, поэтому биссектрисы также будут равными.

Пусть a - сторона правильного треугольника.

Радиус вписанной окружности (r) можно вычислить по формуле:

$r = \frac{a}{2 \cdot \tan(\frac{\pi}{3})}$

где $\frac{\pi}{3} \approx 1.0472$ радиан - это угол в радианах, соответствующий 60 градусам.

Теперь, подставим значение стороны $a = 3$ в формулу:

$r = \frac{3}{2 \cdot \tan(1.0472)} \approx \frac{3}{2 \cdot 1.732} \approx \frac{3}{3.464} \approx 0.866$

Таким образом, радиус вписанной окружности в правильный треугольник со стороной 3 равен примерно 0.866 единиц.