Question

Решить неравенство а)3x-5 больше или равно 0 б)x^2-9<0 в)x^2+4x-5 больше или равно 0 Вычислить cos(-330) sin (-225)

Answer 1

а)

$3x-5\geq 0;~~~3x\geq 5;~~~x\geq \dfrac{5}{3}\\ \\ x\geq 1\dfrac{2}{3}$

$\boldsymbol{x \in [1\dfrac{2}{3};+\infty) }$

б)

$x^2 - 9 < 0;~~~(x-3)(x+3)$

Метод интервалов x₁ = -3; x₂ = 3

+++++++++(-3)------------(3)+++++++++>x

x∈(-3; 3)

в)

$x^2+4x-5 \geq 0 \\ (x + 5)(x-1)\geq 0$

Метод интервалов x₁ = -5; x₂ = 1

+++++++++[-5]------------[1]+++++++++>x

x∈(-∞; -5]∪[1; +∞)

г) Использовать периодичность функций

cos(-330°) sin (-225°) =

= cos(-330° + 360°) sin (-225° + 360°) =

= cos 30° · sin 135° =

$=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} = \boldsymbol{\dfrac{\sqrt{6}}{4}}$

Answer 2

а) Для решения неравенства 3x - 5 ≥ 0, сначала найдем точки, где выражение равно нулю, и определим знак на интервалах между ними.

3x - 5 = 0 3x = 5 x = 5/3

Теперь проведем тестовую выборку точек в интервалах до и после x = 5/3.

При x = 0: 3(0) - 5 = -5 (меньше 0)

При x = 1: 3(1) - 5 = -2 (меньше 0)

При x = 2: 3(2) - 5 = 1 (больше 0)

Итак, решением неравенства будет интервал:

x ∈ [5/3, +∞)

б) Чтобы решить неравенство x^2 - 9 < 0, найдем точки, где выражение равно нулю, и определим знак на интервалах между ними.

x^2 - 9 = 0 (x + 3)(x - 3) = 0

Таким образом, x = -3 или x = 3.

Теперь проведем тестовую выборку точек в интервалах до и после x = -3 и x = 3.

При x = -4: (-4)^2 - 9 = 16 - 9 = 7 (больше 0)

При x = -2: (-2)^2 - 9 = 4 - 9 = -5 (меньше 0)

При x = 0: 0^2 - 9 = -9 (меньше 0)

При x = 4: 4^2 - 9 = 16 - 9 = 7 (больше 0)

Итак, решением неравенства будет интервал:

x ∈ (-3, 3)

в) Для решения неравенства x^2 + 4x - 5 ≥ 0, найдем точки, где выражение равно нулю, и определим знак на интервалах между ними.

x^2 + 4x - 5 = 0 (x + 5)(x - 1) = 0

Таким образом, x = -5 или x = 1.

Теперь проведем тестовую выборку точек в интервалах до и после x = -5 и x = 1.

При x = -6: (-6)^2 + 4(-6) - 5 = 36 - 24 - 5 = 7 (больше 0)

При x = -4: (-4)^2 + 4(-4) - 5 = 16 - 16 - 5 = -5 (меньше 0)

При x = 0: 0^2 + 4(0) - 5 = -5 (меньше 0)

При x = 2: (2)^2 + 4(2) - 5 = 4 + 8 - 5 = 7 (больше 0)

Итак, решением неравенства будет интервал:

x ∈ (-∞, -5] ∪ [1, +∞)

Вычислим теперь значения тригонометрических функций:

cos(-330°):

cos(-330°) = cos(360° - 330°)

Заметим, что cos(360°) = 1 и sin(360°) = 0, поэтому можно переписать:

cos(-330°) = cos(30°)

Так как косинус угла 30° равен √3/2, получим:

cos(-330°) = √3/2

sin(-225°):

sin(-225°) = sin(360° - 225°)

Аналогично, sin(360°) = 0 и cos(360°) = 1, поэтому:

sin(-225°) = sin(135°)

Синус угла 135° равен -√2/2, поэтому:

sin(-225°) = -√2/2

Таким образом, cos(-330°) = √3/2 и sin(-225°) = -√2/2.