Question

Найдите 2015 цифру (после запятой) десятичного разложения числа 1/7

Answer 1

делим столбиком 1 на 7 и получаем:

1/7=0,142857142857...=0,(142857)

то что в скобках - это период числа, который будет повторяться бесконечное количество раз.

после запятой цифры идут в следующем порядке:

1) 1

2) 4

3) 2

4) 8

5) 5

6) 7

7) 1

8) 4

и т.д.

Всего в периоде 6 цифр. Чтобы найти какая цифра будет 2015, нужно так же столбиком поделить 2015 на 6, если получится остаток, то искомая цифра равна порядковому номеру цифры в периоде:

2015:6=335 (остаток 5)

под номером 5) стоит цифра 5

ответ: 5

Answer 2

Чтобы найти 2015-ю цифру после запятой в десятичном разложении числа 1/7, мы можем выполнить деление 1 на 7 в столбик с длинным делением и посмотреть на результат после запятой.

1 ÷ 7 ≈ 0.142857142857...

Мы видим, что десятичное разложение числа 1/7 является периодической десятичной дробью с периодом "142857". Таким образом, после первых 6 цифр после запятой (то есть 0.142857) последующие цифры будут повторяться в том же порядке.

Теперь мы можем определить 2015-ю цифру после запятой. Так как 2015 делится на 6 (период десятичной дроби), то 2015-я цифра также будет "5".