Question

Расстояние между двумя городами автобус проходит за 4.5ч, а такси - за 2/3 этого времени. Через сколько времени они встретятся, если отправятся из этих городов одновременно на встречу друг другу?

Answer 1

Пусть расстояние между городами 1 (единица), тогда скорость автобуса 1÷4,5=2/9 рас/час, а время за которое такси проходит это расстояние 4,5*(2/3)=3 часа и скорость такси будет 1/3 рас/час. (По условию).

(2/9)+(1/3)=5/9 рас/час скорость сближения.

1÷(5/9)=1,8 часа нужно, чтобы они встретились, если отправятся из этих городов одновременно на встречу друг другу.

Ответ: 1,8 часа.

Answer 2

2/3 от 4,5 часа = 3часа
пусть расстояние между городами =s км
тогда скорость автобуса (s/4,5) км/ч
а такси (s/3)км/ч

Пусть искомое время до встречи =t
тогда расстояние между городами= пути, который пройдет автобус + пути, который пройдет такси:
$\frac{s}{4.5} t + \frac{s}{3} t = s$
$\frac{t + 1.5t}{4.5} = 1$
2,5t=4,5
t=45/25=9/5 часа=108 минут

Answer 3

Давайте предположим, что расстояние между городами составляет D километров.

1. Автобус: Скорость автобуса = Расстояние / Время = D / 4.5 часа

2. Такси: Время, за которое такси пройдет расстояние D, составит 2/3 * 4.5 часа = 3 часа.

Скорость такси = Расстояние / Время = D / 3 часа

Теперь, если они отправятся из городов одновременно на встречу друг другу, то их скорости будут направлены друг на друга. Чтобы найти время встречи, нужно сложить расстояния, которые они пройдут вместе, и разделить на их общую скорость.

Суммарная скорость = Скорость автобуса + Скорость такси Суммарная скорость = D / 4.5 часа + D / 3 часа

Теперь найдем общее время встречи, обратившись к формуле Время = Расстояние / Скорость:

Общее время встречи = D / (D / 4.5 часа + D / 3 часа)

Теперь упростим выражение:

Общее время встречи = D / (3D / 9 + 3D / 9) Общее время встречи = D / (6D / 9) Общее время встречи = D / (2D / 3)

Теперь, сократим D:

Общее время встречи = 3 / 2 часа

Таким образом, они встретятся через 3 / 2 часа, что равно 1 часу и 30 минутам.