Question

5. Угол Б в равнобедренном треугольнике с основанием АС равен 40 градусов. Найдите угол между биссектрисами углов А и С треугольника АБС (70 градусов). 6. Углы АОС и СОД - смежные. Луч ОБ - биссектриса угла СОА. Найдите величину угла СОД, если угол СОБ равен 59 градусов. Заранее спасибо

Answer 1

Решение внизу на фото

Answer 2

Для решения задачи №5, найдем угол между биссектрисами углов А и С треугольника АБС.

У нас есть равнобедренный треугольник АБС с углом А равным 40 градусам и углом С равным 70 градусам. Углы А и С находятся у основания треугольника, поэтому мы знаем, что углы при основании равны друг другу.

Обозначим угол между биссектрисами углов А и С как х (см. рисунок).

cssCopy code
      A
     / \
    /   \
   /  x  \
  /_______\
 B   70°  C

Так как треугольник АБС равнобедренный, у нас есть равенство углов: А = С. Также, сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, угол В равен:

Угол В = 180° - 2 * угол А = 180° - 2 * 40° = 180° - 80° = 100°

Теперь у нас есть углы В и С, которые соответствуют углам при вершине треугольника АБС.

Угол между биссектрисами углов А и С равен половине суммы этих углов:

Угол х = (Угол В + Угол С) / 2 = (100° + 70°) / 2 = 170° / 2 = 85°

Ответ: Угол между биссектрисами углов А и С треугольника АБС равен 85 градусам.

Теперь перейдем к задаче №6.

mathematicaCopy code
      A
     / \
  59/   \  x
   /      \
  /________\
 O    70°   D

У нас есть угол СОБ равный 59 градусов, и луч ОБ является биссектрисой угла СОА. Таким образом, угол СОБ равен половине угла СОА, то есть:

Угол СОА = 2 * Угол СОБ = 2 * 59° = 118°

Теперь у нас есть угол СОА и угол СОД, которые являются смежными углами и лежат на прямой. Сумма смежных углов равна 180 градусам, поэтому:

Угол СОД = 180° - Угол СОА = 180° - 118° = 62°

Ответ: Величина угла СОД равна 62 градусам.