Question

Число 3·√(2/3) −5√(3/2)+ 6√6 равно Помогите решить

Answer 1

$\displaystyle 3\sqrt{\frac{2}{3}}-5\sqrt{\frac{3}{2}}+6\sqrt{6}=\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{2}}+6\sqrt{6}=\frac{3*2-5*3}{\sqrt{3}*\sqrt{2}}+6\sqrt{6}=\\\\\\=\frac{6-15}{\sqrt{6}}+6\sqrt{6}=\frac{12\sqrt{6}}{2}-\frac{3\sqrt{6}}{2}=\frac{9\sqrt{6}}{2};$

Answer 2

Для решения этого выражения, давайте сначала упростим каждое слагаемое:

1. Упростим 3·√(2/3): Умножим 3 на квадратный корень из (2/3): 3 · √(2/3) = 3 · √(2/3) * √(3/3) = 3 · √(2/9) = 3 · (√2)/(√9) = 3 · (√2)/3 = √2.

2. Упростим -5√(3/2): Умножим -5 на квадратный корень из (3/2): -5√(3/2) = -5 · √(3/2) = -5 · (√3)/(√2) = -5√3/(√2) = -5√(3/2).

3. Оставим 6√6 без изменений, так как корень из 6 не упрощается.

Теперь сложим упрощенные слагаемые: √2 - 5√(3/2) + 6√6.

Для сложения слагаемых, содержащих разные корни, нам нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем будет 2:

√2 - 5√(3/2) + 6√6 = √2 - 5(√3)/(√2) + 6√6.

Далее, преобразуем второе слагаемое:

-5(√3)/(√2) = -5√(3/2) * (√2)/(√2) = -5(√6)/(√4) = -5(√6)/2.

Теперь выражение примет вид:

√2 - 5(√6)/2 + 6√6.

Теперь мы имеем два слагаемых с общим множителем √6. Мы можем сложить их:

√2 + (6 - 5/2)√6 = √2 + (12/2 - 5/2)√6 = √2 + (7/2)√6.

Таким образом, исходное выражение равно:

√2 + (7/2)√6.