Question

Решить уравнениеx(x+1)(x-1)(x-3)(x-6)(x-8)(x-9)(x-10)=56²

Answer 1

(х(х-9))•(х+1)(х-10)•(х-1)((х-8)•(х-3)(х-6)=56²
(х²-9х)•(х²-9х-10)•(х²-9х+8)•(х²-9х+18)=56²
х²-9х=а
а(а-10)(а+8)(а+18)=56²

а(а+8)•(а-10)(а+18)=56²
(а²+8а)•(а²+8а-180)=56²
а²+8а-90=у
(у-90)(у+90)=56²
у²-90²=56²
у²=90²+56²=106²
у=±106
1)а²+8а-90=106
а²+8а-196=0
Д/4=16+196=212
а=-4±√212
х²-9х=-4-√212
х²-9х+4+2√53=0
Д=81-16-8√53=65-8√53

х²-9х+4-2√53=0
Д=81-16+8√53=65+8√53
х=(9±√(65+8√53))/2

2)а²+8а-90=-106
а²+8а+16=0
(а+4)²=0
а=-4
3)х²-9х+4=0
Д=36-16=20
х=(9±√20)/2

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала необходимо рассмотреть его внимательно и попробовать упростить.

Уравнение: x(x+1)(x-1)(x-3)(x-6)(x-8)(x-9)(x-10) = 56²

Заметим, что 56² = 3136, поэтому уравнение можно записать так:

x(x+1)(x-1)(x-3)(x-6)(x-8)(x-9)(x-10) = 3136

Теперь для упрощения уравнения давайте заменим переменную x на новую переменную y = x - 5. Это преобразование поможет избавиться от некоторых множителей:

y = x - 5

Теперь подставим выражение для y в уравнение:

(y+5)(y+6)(y+4)(y+2)(y-1)(y-3)(y-4)(y-5) = 3136

Теперь упростим уравнение, учитывая, что (y+5)(y-5) = y² - 25, (y+6)(y-4) = y² + 2y - 24, (y+4)(y-6) = y² - 2y - 24, (y+2)(y-3) = y² - y - 6, а также (y+5)(y-5)(y+6)(y-4) = (y² - 25)(y² + 2y - 24) и (y-1)(y-3)(y-4)(y-5) = (y² - y - 6)(y² - 25):

(y² - 25)(y² + 2y - 24)(y² - 2y - 24)(y² - y - 6) = 3136

Теперь у нас есть уравнение вида y⁴, давайте обозначим y² = z:

(z - 25)(z + 2z - 24)(z - 2z - 24)(z - z - 6) = 3136

Теперь упростим дальше:

(z - 25)(3z - 24)(-z - 24)(-z - 6) = 3136

Теперь у нас есть уравнение вида z⁴, давайте обозначим z = a:

(a - 25)(3a - 24)(-a - 24)(-a - 6) = 3136

Теперь раскроем скобки и получим уравнение, которое можно решить:

(3a - 25)(-a - 24)(-a - 24)(-a - 6) = 3136

Теперь, чтобы решить это уравнение, нам необходимо решить квадратное уравнение относительно a. К сожалению, точное аналитическое решение данного уравнения получается довольно сложным из-за большого количества множителей.

Для полного решения уравнения и получения конкретных значений x, лучше использовать численные методы или графический подход. Это позволит найти приближенные значения корней уравнения.