Question

В классе 27 человек. Может ли быть так, что у каждого в классе ровно 7 друзей?

Answer 1

Возьмем группу из 8 человек. Если принять, что внутри этой группы все - друзья, то у каждого будет по 7 друзей.

В трех таких группах, соответственно, 24 человека. Оставшиеся трое не могут быть ничьими друзьями из этих групп, иначе у кого-то из этих 24 станет больше, чем 7 друзей.

-------------------------

Ответ: так быть не может.

PS. Если в условии поменять цифру 7 на 8, то условие выполняется, то есть в классе из 27 человек может быть, что у каждого по 8 друзей.

Или же в классе из 24 человек может быть, что у каждого по 7 друзей.

Answer 2

Нет, в данном случае невозможно, чтобы у каждого из 27 человек в классе было ровно 7 друзей.

Для того чтобы каждый из 27 человек имел ровно 7 друзей, нужно рассмотреть общее количество дружеских связей в классе. Общее число дружеских связей равно половине суммы степеней всех учеников, так как каждая дружба учитывается дважды (например, если А и В друзья, то дружба учитывается как у А, так и у В).

Итак, общее количество дружеских связей равно 27 * 7 = 189.

Теперь давайте посчитаем, сколько всего дружеских связей может быть у 27 человек. Допустим, что у каждого из них есть ровно 7 друзей, тогда общее количество дружеских связей равно 27 * 7 = 189. Однако, это означает, что каждая дружба учитывается дважды. Таким образом, общее количество дружеских связей должно быть половиной от 189, то есть 189 / 2 = 94.5.

Так как число дружеских связей не может быть нецелым числом, получаем, что невозможно, чтобы у каждого из 27 человек было ровно 7 друзей. Возможно, у некоторых из них будет больше друзей, чтобы общее число дружеских связей было целым числом.