Question

В треугольнике ABC АС=ВС, АВ=23, cosA=0,8. Найдите АС

Answer 1

ΔАВС. Опустим из т.С перпендикуляр на АВ. Так как по условию АС=ВС , то треугольник АВС равнобедренный и высота СН явл. и медианой: АН=АВ:2=23:2=11,5

Рассм. ΔАСН: ∠АНС=90° , АН=11,5 , cos∠HAC=AH/AC=11,5/AC=0,8 ⇒

AC=11,5:0,8=14,375

Ответ: АС=14,375 .

Answer 2

Пусть AC=x, тогда из теоремы косинусов:

x^2=23^2+x^2-2*23*x*cosA

529-46*0.8*x=0

36.8x=529

x=14.375

Значит AC=14.375.

Ответ: 14.375

Answer 3

Дано, что треугольник ABC является прямоугольным с углом A равным 90 градусов (cosA = 0,8). Также из условия известно, что AC = BC (АС=ВС). Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину стороны AC.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Таким образом:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Значение AB уже известно и равно 23. Теперь нам нужно найти BC. Мы знаем, что AC = BC, поэтому можно обозначить BC как x:

AC^2 = 23^2 + x^2

Теперь нужно найти значение x (BC). Для этого возьмем корень от обеих сторон:

AC = √(23^2 + x^2)

Теперь, чтобы найти значение AC, мы должны узнать значение x (BC). Посмотрим на значение cosA:

cosA = adjacent/hypotenuse = BC/AB

cosA = BC/23

Теперь мы знаем, что cosA = 0,8. Подставим это значение в уравнение:

0,8 = BC/23

Теперь решим уравнение относительно BC:

BC = 0,8 * 23 BC = 18,4

Теперь, когда у нас есть значение BC (18,4), мы можем найти значение AC:

AC = √(23^2 + 18,4^2) AC = √(529 + 338.56) AC = √867.56 AC ≈ 29.46

Таким образом, длина стороны AC примерно равна 29,46.