Question

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 10 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 39 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Пожалуйста!

Answer 1

Пусть всё расстояние 1 (единица), а скорость первого автомобилиста х км/ч, тогда он затратил на весь путь 1/х часов, а второй затратил 0,5/(х-10)+0,5/60 Т.к. они прибыли одновременно, составим уравнение:

0,5/(х-10)+0,5/60=1/х

30х-0,5х²-5х=60х-600

0,5х²-35х+600=0

х²-70х+1200=0

D=100

х₁=30 км/ч не подходит, т.к. по условию скорость должна быть больше 39 км/ч.

х₂=40 км/ч скорость первого автомобилиста.

Ответ: 40 км/ч.

Answer 2

Пусть путь от А до В составляет S километров, и скорость первого автомобилиста (постоянная скорость) будет V км/ч.

Так как второй автомобилист проехал первую половину пути со скоростью V - 10 км/ч, то время, которое он потратил на проезд первой половины пути, составляет S/2 / (V - 10) часов.

Затем он проехал вторую половину пути со скоростью 60 км/ч, и время, которое он потратил на проезд второй половины пути, составляет S/2 / 60 часов.

В итоге, общее время, за которое второй автомобилист проехал всю дистанцию, равно времени проезда первой половины пути и времени проезда второй половины пути:

S/2 / (V - 10) + S/2 / 60

Чтобы узнать время проезда первого автомобилиста, можно использовать формулу времени, равное расстоянию деленному на скорость:

S / V

Так как оба автомобилиста прибыли в точку В одновременно, их времена проезда должны быть равны:

S / V = S/2 / (V - 10) + S/2 / 60

Чтобы найти скорость первого автомобилиста V, нужно решить это уравнение.

Для начала, избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения на 60V(V - 10):

60V(V - 10) * (S / V) = 60V(V - 10) * (S/2 / (V - 10) + S/2 / 60)

После сокращения:

60S = 30V(V - 10) + SV

Теперь приведем подобные слагаемые:

60S = 30V^2 - 300V + SV

После того, как мы выразим S из уравнения, сможем найти V. Из условия задачи известно, что S = 2SV/60, потому что время проезда второго автомобилиста на второй половине пути (S/2 / 60) равно времени его проезда на первой половине пути (S/2 / (V - 10)), умноженному на его скорость на первой половине пути (V - 10).

Теперь подставим S = 2SV/60 в уравнение:

60S = 30V^2 - 300V + 2SV/60

Упростим:

60S = 30V^2 - 300V + SV/30

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

30V^2 - 300V + SV/30 - 60S = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить:

30V^2 - 300V + SV/30 - 60S = 0

Для этого умножим все члены уравнения на 30, чтобы избавиться от знаменателя:

900V^2 - 9000V + SV - 1800S = 0

Теперь подставим известное значение S = 2SV/60:

900V^2 - 9000V + 2SV/60 - 1800S = 0

900V^2 - 9000V + V^2 - 1800V = 0

Теперь объединим все члены с V:

901V^2 - 10800V = 0

Поделим уравнение на 901, чтобы выразить V:

V^2 - 10800V / 901 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

V^2 - 10800V = 0

V(V - 10800) = 0

Таким образом, V = 0 (это не является возможным, так как скорость не может быть отрицательной) или V = 10800.

Итак, скорость первого автомобилиста V равна 10800 км/ч. Однако, из условия задачи также известно, что V > 39 км/ч. Проверим это условие:

V = 10800 км/ч > 39 км/ч

Верно! Значит, ответ: скорость первого автомобилиста составляет 10800 км/ч.