Question

Найдите область определения функции y=√3x-x²+18/√x+1

Answer 1

Подкоренное выражение должно быть >0
$\sqrt{3x} \geqslant 0$
Теперь знаменатель
$\sqrt{x} > 0$
Знаменатель не равен нулю, поэтому не-во строгое.
Отсюда и ответ
Ответ: (0;+∞)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = (√(3x) - x² + 18) / (√x + 1), нужно учесть ограничения, которые могут возникнуть в выражении. Область определения функции состоит из всех допустимых значений переменных, при которых выражение имеет смысл.

1. Корень (√) должен иметь неотрицательное значение в числителе и знаменателе. Таким образом, 3x ≥ 0 и x ≥ 0, а также x + 1 > 0, чтобы избежать деления на ноль в знаменателе.

Условия:

1. 3x ≥ 0 -> x ≥ 0 (Условие для корня в числителе)
2. x ≥ 0 (Условие для корня в знаменателе)
3. x + 1 > 0 -> x > -1 (Условие для знаменателя, чтобы избежать деления на ноль)

Таким образом, область определения функции составляет все значения x, которые удовлетворяют этим условиям: x ≥ 0 и x > -1

Графически это означает, что функция определена для всех значений x, которые больше или равны нулю и строго больше -1.