Question

Разрешите уравнение tgx/2=1

Answer 1

$tg\frac{x}{2} =1,$

$\frac{x}{2}=arctg(1)+360*n ,$ (в градусах)

$x=2*arctg(1)+720n$, где n∈Z

x=90°+720n°

Ответ: 90°+720n°

Answer 2

Для разрешения уравнения tg(x/2) = 1, нужно выполнить следующие шаги:

1. Используем тригонометрическую тождество тангенса: tg(x/2) = sin(x/2) / cos(x/2).

2. Перепишем уравнение с использованием тригонометрических функций: sin(x/2) / cos(x/2) = 1.

3. Домножим обе стороны на cos(x/2), чтобы избавиться от знаменателя: sin(x/2) = cos(x/2).

4. Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством: sin^2(x/2) + cos^2(x/2) = 1.

5. Подставим sin(x/2) вместо cos(x/2) в уравнение: sin^2(x/2) + sin^2(x/2) = 1.

6. Объединим слагаемые: 2 * sin^2(x/2) = 1.

7. Теперь разделим обе стороны на 2: sin^2(x/2) = 1/2.

8. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон (учтем, что sin(x/2) неотрицательный): sin(x/2) = ±sqrt(1/2).

9. Теперь найдем все значения x/2, удовлетворяющие этому уравнению. Для этого найдем все углы, у которых синус равен ±sqrt(1/2): a) sin(x/2) = sqrt(1/2) => x/2 = π/4 + kπ, где k - целое число. b) sin(x/2) = -sqrt(1/2) => x/2 = 3π/4 + kπ, где k - целое число.

10. Найдем все значения x: a) x = 2*(π/4 + kπ) = π/2 + kπ, где k - целое число. b) x = 2*(3π/4 + kπ) = 3π/2 + kπ, где k - целое число.

Таким образом, уравнение tg(x/2) = 1 имеет бесконечное множество решений: x = π/2 + kπ и x = 3π/2 + kπ, где k - целое число.