Question

Дано:треугольник ABC-прямоугольный.Угол В=90* АС=13Соs угла А=5/13Найти ВС

Answer 1

СosA=AB/AC=5/13=AB/13
AB=5*13/13=5
Отсюда по Пифагору BC=12

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и определение тригонометрических функций. Так как угол B прямой (90 градусов), то треугольник ABC является прямоугольным.

Теорема Пифагора гласит:

a^2 + b^2 = c^2

где a и b - катеты прямоугольного треугольника, а c - его гипотенуза.

В нашем случае, катеты a и b - это AC и BC, а гипотенуза c - это AB.

Также, у нас есть значение cos угла A:

cos(A) = adjacent / hypotenuse cos(A) = AC / AB

Теперь давайте запишем уравнения:

1. Уравнение теоремы Пифагора: AC^2 + BC^2 = AB^2

2. Уравнение для cos угла A: cos(A) = AC / AB 5/13 = AC / AB

Мы знаем значение AC (13), и теперь мы можем выразить AB через BC из уравнения cos(A):

AB = AC / (cos(A)) AB = 13 / (5/13) AB = 13 * (13/5) AB = 169/5

Теперь мы можем использовать уравнение теоремы Пифагора, чтобы найти BC:

AC^2 + BC^2 = AB^2 13^2 + BC^2 = (169/5)^2 169 + BC^2 = 28561/25

Теперь решим уравнение для BC:

BC^2 = 28561/25 - 169 BC^2 = (28561 - 169 * 25) / 25 BC^2 = (28561 - 4225) / 25 BC^2 = 24336 / 25 BC = √(24336 / 25) BC = √(24336) / √(25) BC = 156 / 5 BC = 31.2

Таким образом, длина отрезка ВС (BC) равна 31.2.