Question

Сколькими способами можно разбить множество {x|x€N, x^2<33} на два непересекающиеся подмножества?

Answer 1

всего 3 случая:

1) пустое множество и все элементы:

∅, {1; 2; 3; 4; 5}

2) один элемент в одном множестве и четыре в другом:

{1}, {2;3;4;5}

{2}, {1;3;4;5}

{3}, {1;2;4;5}

{4}, {1;2;3;5}

{5}, {1;2;3;4}

3) два элемента в одном множестве и три в другом

{1;2}, {3;4;5}

{1;3}, {2;4;5}

{1;4}, {2;3;5}

{1;5}, {2;3;4}

{2;3}, {1;4;5}

{2;4}, {1;3;5}

{2;5}, {1;3;4}

{3;4}, {1;2;5}

{3;5}, {1;2;4}

{4;5}, {1;2;3}

итого 16 способов

Answer 2

Чтобы разбить множество {x|x€N, x^2<33} на два непересекающихся подмножества, нужно выбрать, какие элементы из этого множества будут входить в первое подмножество, а какие — во второе. При этом каждый элемент из исходного множества должен принадлежать ровно одному из двух подмножеств.

Посмотрим, какие элементы удовлетворяют условию x^2<33: x=1, 2, 3, 4, 5.

Теперь рассмотрим все возможные варианты разбиения на два подмножества:

1. Пустое подмножество исходного множества, и все элементы попадают во второе подмножество.
2. В первое подмножество попадает только 1, а во второе — 2, 3, 4, 5.
3. В первое подмножество попадают 1 и 2, а во второе — 3, 4, 5.
4. В первое подмножество попадают 1, 2 и 3, а во второе — 4, 5.
5. В первое подмножество попадают 1, 2, 3 и 4, а во второе — 5.
6. В первое подмножество попадают все элементы: 1, 2, 3, 4, 5, а во второе — пустое множество.

Всего получаем 6 различных способов разбиения данного множества на два непересекающихся подмножества.