Question

Геометрическая прогрессии 7;-35;175 найти сумму четырёх её членов

Answer 1

Формула суммы n-члена геометрической прогресии

Sn=b1*(gⁿ-1)/g-1

g=-35/7=-5

S₄=7*((-5)⁴-1)/-5-1

S₄=-728

Answer 2

Чтобы найти сумму четырёх членов геометрической прогрессии, нам сначала нужно определить её общий вид. Геометрическая прогрессия (ГП) представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии (q).

Обозначим первый член ГП как a₁, исходя из условия у нас есть: a₁ = 7 a₂ = -35 a₃ = 175

Мы можем вычислить знаменатель (q) ГП, разделив любой член на предыдущий: q = a₂ / a₁ = (-35) / 7 = -5

Теперь, чтобы найти четвёртый член (a₄), мы можем умножить третий член на знаменатель (q): a₄ = a₃ * q = 175 * (-5) = -875

Теперь у нас есть четыре члена ГП: 7, -35, 175 и -875. Для нахождения суммы этих членов (S₄) можно воспользоваться формулой для суммы n членов геометрической прогрессии:

S₄ = a₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q),

где a₁ - первый член, q - знаменатель, n - количество членов.

Подставим наши значения: S₄ = 7 * (1 - (-5)⁴) / (1 - (-5)).

Теперь рассчитаем значения в скобках: (-5)⁴ = (-5) * (-5) * (-5) * (-5) = 625, 1 - (-5)⁴ = 1 - 625 = -624, 1 - (-5) = 1 + 5 = 6.

Теперь рассчитаем сумму: S₄ = 7 * (-624) / 6 = -728.

Таким образом, сумма четырёх членов геометрической прогрессии равна -728.