Question

Исследовать на сходимость с помощью признака сходимости Даламбера знакоположительный ряд ∞ ∑ 3^n//(n+1)! n=1

Answer 1

А в чем проблема?

$a_n=\frac{3^n}{(n+1)!}$

$\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} =\lim_{n \to \infty} \frac{3}{n+2} =0$

Значит ряд сходится

Answer 2

Для исследования сходимости ряда ∑ (3^n) / (n+1)! с помощью признака сходимости Даламбера, нужно вычислить предел отношения соседних членов ряда:

D_n = (3^(n+1) / ((n+1)+1)!) / (3^n / (n+1)!) = 3^(n+1) / (n+2)! * (n+1)! / 3^n = 3 / (n+2).

Теперь вычислим предел этого отношения при n стремящемся к бесконечности:

lim(n→∞) (3 / (n+2)) = 0.

Так как предел отношения D_n равен 0, согласно признаку сходимости Даламбера, можно сделать вывод, что исходный ряд сходится.