Question

Пятнадцать друзей,встретившись ,начали здороваться за руку.Докажите ,что в любой момент какие-то двое из них сделали поровну рукопожатий.(с объяснением пожалуйста)

Answer 1

Ответ: в решении

Пошаговое объяснение:

Ну предположим, что такого не было и у всех разное количество. 15 рукопожатий быть не могло, ведь всего людей 15. Значит количество рукопожатий могло быть от 0 до 14. Как раз 15! Но ведь если кто то сделал 14 рукопожатий, то у всех будет как минимум по одному. Значит, кто то сделал одинаковое количество.

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию, когда каждый из пятнадцати друзей сделал разное количество рукопожатий. Пусть у первого друга (А) количество рукопожатий равно 0, у второго (В) - 1, у третьего (С) - 2, и так далее, до пятнадцатого друга (О) - 14.

Теперь посчитаем общее количество рукопожатий: 0 + 1 + 2 + ... + 14 = (14 * 15) / 2 = 210.

Мы знаем, что в каждом рукопожатии участвуют двое друзей. Каждое рукопожатие добавляет 2 к общему количеству рукопожатий. Поэтому общее количество рукопожатий должно быть четным числом.

В нашем случае общее количество рукопожатий составляет 210, что является четным числом. Но противоречие возникает из-за того, что каждое рукопожатие участвует двое друзей, таким образом, общее количество рукопожатий должно быть нечетным числом (двое друзей - это 2 * 1, четное число).

Из этого противоречия следует, что наше предположение о том, что каждый друг сделал разное количество рукопожатий, неверно. Значит, существует хотя бы одна пара друзей, которые сделали поровну рукопожатий.