Question

Катети прямокутного трикутника відносять як 1: 3. Знайти висоту опущену на гіпотенузу, якщо гіпотенуза дорівнює 40

Answer 1

Примем длину меньшего катета равным а, большего – 3а.  

Тогда по т.Пифагора  

а²+9а²=1600

10а²=1600

а²=160

а=4√10

S (тр)=a•3a:2=3•(4√10)*:2=3•160:2=240

S (тр)=h•40:2

h=2•240:40=24 (ед. длины)

Answer 2

Для знаходження висоти, опущеної на гіпотенузу прямокутного трикутника, ми можемо скористатися відомими властивостями подібних трикутників.

Нехай катети прямокутного трикутника мають довжини x та 3x (відповідно до відношення 1:3).

Ми знаємо, що сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи за теоремою Піфагора:

x^2 + (3x)^2 = 40^2

Розв'яжемо це рівняння для x:

x^2 + 9x^2 = 1600 10x^2 = 1600

x^2 = 1600 / 10 x^2 = 160

x = √160 x ≈ 12.65

Тепер, ми можемо знайти висоту, опущену на гіпотенузу. Висота, опущена на гіпотенузу, розділить трикутник на два подібних трикутника. Таким чином, співвідношення довжин висоти (h) до катету (x) буде таким же, як співвідношення довжин катетів до гіпотенузи:

h / x = 1 / 3

Знаходимо висоту (h):

h = (1/3) * x h = (1/3) * 12.65 h ≈ 4.22

Отже, висота, опущена на гіпотенузу, дорівнює приблизно 4.22 одиниць.