Question

Разложите на множители многочлен (^-степень) (4x+5)^3 + (-3x+6)^3

Answer 1

.......................................................................

Answer 2

Для разложения на множители данного многочлена, который является суммой кубов двух биномов, воспользуемся формулой суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

В данном случае, у нас есть:

a = 4x + 5, b = -3x + 6.

Теперь мы можем разложить каждый куб в соответствии с формулой:

(4x + 5)^3 = (4x + 5)((4x + 5)^2 - (4x + 5)(-3x + 6) + (-3x + 6)^2), (-3x + 6)^3 = (-3x + 6)((-3x + 6)^2 - (-3x + 6)(4x + 5) + (4x + 5)^2).

Теперь разложим квадраты внутри скобок:

(4x + 5)^2 = (4x + 5)(4x + 5) = 16x^2 + 20x + 25, (-3x + 6)^2 = (-3x + 6)(-3x + 6) = 9x^2 - 36x + 36.

Теперь у нас есть:

(4x + 5)^3 = (4x + 5)(16x^2 + 20x + 25 - (4x + 5)(-3x + 6) + 9x^2 - 36x + 36), (-3x + 6)^3 = (-3x + 6)(9x^2 - 36x + 36 - (-3x + 6)(4x + 5) + 16x^2 + 20x + 25).

Далее, давайте умножим множители внутри скобок:

(4x + 5)(-3x + 6) = -12x^2 + 24x + 15, (-3x + 6)(4x + 5) = -12x^2 - 3x + 30.

Теперь у нас имеется:

(4x + 5)^3 = (4x + 5)(16x^2 + 20x + 25 + (12x^2 - 24x - 15) + 9x^2 - 36x + 36), (-3x + 6)^3 = (-3x + 6)(9x^2 - 36x + 36 + (12x^2 + 3x - 30) + 16x^2 + 20x + 25).

Теперь просуммируем все части:

(4x + 5)^3 = (4x + 5)(37x^2 - 40x + 46), (-3x + 6)^3 = (-3x + 6)(37x^2 - 13x + 31).

Теперь финальный результат — сумма кубов:

(4x + 5)^3 + (-3x + 6)^3 = (4x + 5)(37x^2 - 40x + 46) + (-3x + 6)(37x^2 - 13x + 31).

Это и есть разложение данного многочлена на множители.