Question

на доске записаны числа 1,2...20 когда одно из чисел стерли то оказалось что среди оставшихся чисел 1 является средним арифметическим всех остальных какие числа могли быть стерты?

Answer 1

Посмотрим, что будет после того, как число сотрут. Осталось 19 чисел, причём одно из них равно среднему арифметическому всех остальных. Число целое, значит, сумма оставшихся чисел делится на 19. 1 + 2 +...+ 19 + 20 = 210 ≡₁₉ 1. Значит, стёрты могли быть либо 1, либо 20. Проверим:

2 + 3 +...+ 20 = 209; 209 : 19 = 11

1 + 2 +...+ 19 = 190; 190 : 19 = 10

Ответ: 1 или 20.

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу пошагово. Пусть сумма всех чисел от 1 до 20 равна S (S = 1 + 2 + 3 + ... + 20). Так как нам известно, что 1 является средним арифметическим оставшихся чисел после стирания одного числа, то сумма оставшихся чисел будет равна (20-1) * 1 = 19.

Теперь, чтобы найти число, которое было стерто, нужно вычислить разницу между исходной суммой и суммой оставшихся чисел:

Стертое число = S - (20 - 1) = S - 19

Теперь вычислим значение S:

S = 1 + 2 + 3 + ... + 20

Мы знаем, что сумма арифметической прогрессии равна (n * (a + l)) / 2, где n - количество элементов в прогрессии, a - первый элемент, l - последний элемент.

В данном случае, n = 20, a = 1, l = 20:

S = (20 * (1 + 20)) / 2 = 210

Теперь найдем значение стертого числа:

Стертое число = 210 - 19 = 191

Таким образом, одно из стертых чисел равно 191.