Question

Решите квадратные уравнения: 1) 3x-12x^2=0 2) x^2+3x+6=0 3) x^2+6x+9=0

Answer 1

1)x1=0
x2=0,25
2)не имеет корней
3)х=-3

Answer 2

Давайте решим данные квадратные уравнения:

1. 3x - 12x^2 = 0:

Для начала, приведем уравнение к стандартному квадратному виду: Ax^2 + Bx + C = 0. В данном случае, у нас уже имеется уравнение в стандартной форме, где A = -12, B = 3 и C = 0.

Теперь, чтобы решить уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = B^2 - 4AC

Для данного уравнения, D = (3)^2 - 4*(-12)*0 = 9.

Теперь, решим уравнение:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня: x = (-B + √D) / 2A и x = (-B - √D) / 2A.

2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2): x = -B / 2A.

3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней (имеет два комплексных корня).

В данном случае, у нас D = 9 > 0, поэтому у уравнения есть два различных вещественных корня:

x = (-(3) + √9) / 2*(-12) = (3 + 3) / (-24) = 6 / (-24) = -1/4.

x = (-(3) - √9) / 2*(-12) = (3 - 3) / (-24) = 0.

Итак, уравнение 3x - 12x^2 = 0 имеет два корня: x = -1/4 и x = 0.

2. x^2 + 3x + 6 = 0:

В данном уравнении, A = 1, B = 3 и C = 6.

Вычислим дискриминант: D = (3)^2 - 4 * 1 * 6 = 9 - 24 = -15 (отрицательный).

Так как D < 0, уравнение не имеет вещественных корней, а имеет два комплексных корня.

3. x^2 + 6x + 9 = 0:

В данном уравнении, A = 1, B = 6 и C = 9.

Вычислим дискриминант: D = (6)^2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0.

Так как D = 0, уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2):

x = -B / 2A = -6 / (2 * 1) = -6 / 2 = -3.

Итак, уравнение x^2 + 6x + 9 = 0 имеет один корень: x = -3.