Question

Розвяжіть систему рівнянь x-4y=2 xy+2y=8

Answer 1

х-4у=2

х=2+4у

х=2+4у, у∈R

Answer 2

Для вирішення цієї системи рівнянь можемо використати метод елімінації.

Спочатку, давайте перепишемо систему рівнянь:

1. x - 4y = 2 ...(1)
2. xy + 2y = 8 ...(2)

Крок 1: Перетворимо одне з рівнянь, щоб зробити його у лінійний вираз:

З (1) маємо: x = 4y + 2

Крок 2: Підставимо цей вираз за x у друге рівняння:

(4y + 2)y + 2y = 8

Крок 3: Розв'яжемо рівняння відносно y:

4y^2 + 2y + 2y - 8 = 0

Крок 4: Скористаємося квадратним рівнянням або факторизацією для знаходження значень y:

4y^2 + 4y - 8 = 0 y^2 + y - 2 = 0 (y + 2)(y - 1) = 0

Отримуємо два значення y: y = -2 або y = 1.

Крок 5: Знайдемо відповідні значення x, підставляючи y у одне з вихідних рівнянь. Візьмемо для цього (1) рівняння:

Коли y = -2: x = 4(-2) + 2 x = -8 + 2 x = -6

Коли y = 1: x = 4(1) + 2 x = 4 + 2 x = 6

Таким чином, система має два розв'язки: (x, y) = (-6, -2) та (x, y) = (6, 1).