Question

Что будет больше 37 в 9 степени или 6 в 18 степени объясните почему

Answer 1

Функция $y=x^\alpha, \alpha \in (1;+\infty)$ возрастает, если $x>0$, т.е. $\forall x_2>x_1$ будет выполняться неравенство $y(x_2)>y(x_1)$

Преобразуем данные степени

$37^9 \vee 6^{18} \medskip \\ 37^9 \vee (6^2)^{9} \medskip \\ 37^9 \vee 36^9$

Т.к. $y=x^9$ возрастает на отрезке$\left[36;37\right]$, то сравниваем основания и пишем ответ с сохранением знака

$37>36 \Rightarrow 37^9>36^9 \Leftrightarrow 37^9>6^{18}$

Answer 2

Давайте посчитаем значение каждого из выражений:

1. 37 в 9 степени: $37^9 = 19683$
2. 6 в 18 степени: $6^{18} = 101559956668416$

Теперь можно убедиться, что $6^{18}$ действительно больше, чем $37^9$.

Объяснение: Когда мы возводим число в степень, мы умножаем это число само на себя столько раз, сколько указано в степени. В данном случае, $6^{18}$ означает умножение числа 6 на само себя 18 раз.

Таким образом, когда мы возводим число 6 в 18 степень, получаем очень большое число ($101559956668416$), которое значительно превосходит результат возведения числа 37 в 9 степень ($19683$). Поэтому $6^{18}$ будет больше, чем $37^9$.