Question

В геометрической прогрессии Bn. Найдите Bm если известно Bm+n=60 Bm-n=15

Answer 1

(b(m))^2 = b(m+n)*b(m-n). Это свойство следует из определения геометрической прогрессии.

(b(m))^2 = 60*15

b(m) = √900

b(m)=30.

Answer 2

(b(m))^2 = b(m+n)*b(m-n). Это свойство следует из определения геометрической прогрессии.

(b(m))^2 = 60*15

b(m) = √900

b(m)=30.

Answer 3

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как B и заметим, что знаменатель геометрической прогрессии можно обозначить как q (q ≠ 0). Тогда:

1. Условие "Bm + n = 60": Это означает, что (B * q^(m+n)) = 60.

2. Условие "Bm - n = 15": Это означает, что (B * q^(m-n)) = 15.

Теперь давайте разделим эти два уравнения, чтобы избавиться от переменной B:

(B * q^(m+n)) / (B * q^(m-n)) = 60 / 15 q^(m+n) / q^(m-n) = 4

Так как q^(m+n) / q^(m-n) = q^(2n), получаем:

q^(2n) = 4

Теперь нам нужно найти q и n.

Рассмотрим следующее уравнение: (B * q^(m+n)) = 60

Мы знаем, что B * q^(m+n) / q^(2n) = 60 / 4 = 15 (используем условие Bm - n = 15). Подставим q^(2n) = 4:

B * 15 = 15

Таким образом, B = 1.

Теперь, используя первое уравнение, найдем q^(m+n):

1 * q^(m+n) = 60 q^(m+n) = 60

Так как q^(2n) = 4, у нас уже есть одно уравнение:

q^(2n) = 4

Теперь, разделим уравнения q^(m+n) = 60 и q^(2n) = 4:

q^(m+n) / q^(2n) = 60 / 4 q^(m+n-2n) = 15 q^(m-n) = 15

Теперь у нас есть два уравнения:

1. q^(2n) = 4
2. q^(m-n) = 15

Теперь давайте решим эти уравнения. Возведем оба уравнения в квадрат:

1. (q^(2n))^2 = 4^2 q^(4n) = 16

2. (q^(m-n))^2 = 15^2 q^(2m-2n) = 225

Теперь поделим уравнение (1) на уравнение (2):

(q^(4n)) / (q^(2m-2n)) = 16 / 225 q^(4n - 2m + 2n) = 16 / 225 q^(6n - 2m) = 16 / 225

Так как q^(2n) = 4 (из уравнения 1), то q^(6n) = (q^(2n))^3 = 4^3 = 64. Подставим это в предыдущее уравнение:

64 - 2m = 16 / 225

Теперь решим уравнение относительно m:

2m = 64 - 16 / 225 2m = (14400 - 16) / 225 2m = 14384 / 225 m = 14384 / 450 m ≈ 31.963

Таким образом, приближенное значение Bm равно 31.963.