Question

Комплексные числа (3+2i)(2-2i)/(2+3i)(1+i)

Answer 1

ВСПОМИНАЕМ:   i² = - 1.

Упрощаем числитель: (3 + 2i)*(2 - 2i) = 6 - 6i + 4i + 4 = 10 - 2i

Упрощаем знаменатель: (2 + 3i)*(1 + i) = 2 + 2i + 3i - 3 = - 1 + 5i

Чтобы "избавиться" от знаменателя вспоминаем формулу "разность квадратов".умножаем на смежное число:

$\frac{(10-2i)(5i-1)}{(5i-1)*(5i+1)}=\frac{-10-24i}{13}$

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение с комплексными числами, выполним умножение в числителе и знаменателе, а затем поделим одно на другое:

(3 + 2i)(2 - 2i) / (2 + 3i)(1 + i)

Давайте выполним умножение в числителе:

(3 + 2i)(2 - 2i) = 3 * 2 + 3 * (-2i) + 2i * 2 - 2i * (-2i) = 6 - 6i + 4i + 4 = 10 - 2i

Теперь выполним умножение в знаменателе:

(2 + 3i)(1 + i) = 2 * 1 + 2 * i + 3i * 1 + 3i * i = 2 + 2i + 3i + 3i^2

Заметим, что i^2 равно -1:

2 + 2i + 3i + 3i^2 = 2 + 2i + 3i - 3 = -1 + 5i

Теперь подставим найденные значения обратно в исходное уравнение:

(10 - 2i) / (-1 + 5i)

Чтобы избавиться от комплексного знаменателя, умножим числитель и знаменатель на сопряжение знаменателя:

(10 - 2i) / (-1 + 5i) * (-1 - 5i) / (-1 - 5i)

Теперь выполним умножение:

(10 - 2i)(-1 - 5i) = -10 + 50i + 2i - 10i^2 = -10 + 52i + 10 = 0 + 52i

(-1 + 5i)(-1 - 5i) = -1 + 5i + 5i - 25i^2 = -1 + 10i + 25 = 24 + 10i

Теперь получим окончательный результат:

(10 - 2i) / (-1 + 5i) * (-1 - 5i) / (-1 - 5i) = (0 + 52i) / (24 + 10i)

Для удобства, можно поделить числитель и знаменатель на общий делитель, который равен 2:

(0 + 52i) / (24 + 10i) = 0.5 + 2.6i

Итак, результат выражения (3 + 2i)(2 - 2i) / (2 + 3i)(1 + i) равен 0.5 + 2.6i.