Question

Выделить полный квадрат в квадратном трёхчлене 1. х^2+4х+1 2. х^2+6х+7 3. 2х^2-4х+11

Answer 1

Х²+4х+1=х²+4х+4-3=(х+2)²-3
х²+6х+7=х²+6х+9-2=(х+3)²-2
2х²-4х+11=2(х²-2х+1)+9=2(х+1)²+9

Answer 2

Чтобы выделить полный квадрат в квадратном трехчлене, нужно привести его к следующему виду: $a(x - h)^2 + k$, где $h$ и $k$ - константы, а $a$ - коэффициент перед $x^2$.

Для этого выполним следующие шаги:

1. Разделим коэффициент перед $x$ на 2 и возведем в квадрат это значение.
2. Добавим и вычтем полученное значение в трехчлен.

Теперь рассмотрим каждый из предложенных квадратных трехчленов:

1. $x^2 + 4x + 1$: a. Коэффициент перед $x^2$ равен 1. b. $(4/2)^2 = 2^2 = 4$. c. Добавим и вычтем 4: $x^2 + 4x + 4 - 4 + 1$. d. Теперь перепишем первые три члена в виде квадрата: $(x + 2)^2 - 3$.

   Ответ: Полный квадрат в трехчлене $x^2 + 4x + 1$ это $(x + 2)^2 - 3$.

2. $x^2 + 6x + 7$: a. Коэффициент перед $x^2$ равен 1. b. $(6/2)^2 = 3^2 = 9$. c. Добавим и вычтем 9: $x^2 + 6x + 9 - 9 + 7$. d. Теперь перепишем первые три члена в виде квадрата: $(x + 3)^2 - 2$.

   Ответ: Полный квадрат в трехчлене $x^2 + 6x + 7$ это $(x + 3)^2 - 2$.

3. $2x^2 - 4x + 11$: a. Коэффициент перед $x^2$ равен 2. b. $(-4/2)^2 = (-2)^2 = 4$. c. Добавим и вычтем 4: $2x^2 - 4x + 4 - 4 + 11$. d. Теперь перепишем первые три члена в виде квадрата: $2(x - 2)^2 + 11$.

   Ответ: Полный квадрат в трехчлене $2x^2 - 4x + 11$ это $2(x - 2)^2 + 11$.

Таким образом, полные квадраты для данных квадратных трехчленов выглядят следующим образом:

1. $x^2 + 4x + 1$ --> $(x + 2)^2 - 3$
2. $x^2 + 6x + 7$ --> $(x + 3)^2 - 2$
3. $2x^2 - 4x + 11$ --> $2(x - 2)^2 + 11$