Question

найдите наименьшее натуральное число делящееся на 9 в записи которого есть 8 различных цифр. обоснуйте , почему оно наименьшее

Answer 1

10000009 наименьшое краткое число в етом случии

Answer 2

Для того чтобы найти наименьшее натуральное число, которое делится на 9 и содержит 8 различных цифр, рассмотрим сумму всех его цифр. Зная свойства делимости на 9, мы знаем, что число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр также делится на 9.

Теперь посмотрим на различные цифры, которые должны входить в число. Наименьшее возможное 8-значное число, состоящее из различных цифр, будет начинаться с цифры 1 и иметь следующий вид: 12345678.

Мы знаем, что сумма всех цифр числа должна делиться на 9, поэтому:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36

36 делится на 9 без остатка (36 / 9 = 4), следовательно, число 12345678 делится на 9.

Таким образом, наименьшее 8-значное число, делящееся на 9 и состоящее из различных цифр, это число 12345678. Оно наименьшее, потому что нельзя изменить порядок цифр, чтобы получить число, которое делится на 9 и содержит меньшее значение.