Question

Ребро куба равно а см. Как изменится объем куба, если его ребро: а) увеличить в 3 раза; б) уменьшить в 3 раза?

Answer 1

V=a^3
a) V=(3a) ^3=27a^3
Объем увеличится в 27 раз
б) V= (a/3)^3=a^3/27
Объем уменьшится в 27 раз

Answer 2

Пусть исходный объем куба равен V_0. Тогда его ребро равно "а" см.

a) Если увеличить ребро в 3 раза, новое ребро будет равно 3a см. Объем куба, обозначим его V_1, вычисляется по формуле V_1 = (3a)^3 = 27a^3.

b) Если уменьшить ребро в 3 раза, новое ребро будет равно a/3 см. Объем куба, обозначим его V_2, вычисляется по формуле V_2 = (a/3)^3 = a^3 / 27.

Таким образом, изменение объема куба будет следующим:

а) Увеличение в 3 раза: V_1 - V_0 = 27a^3 - a^3 = 26a^3.

б) Уменьшение в 3 раза: V_2 - V_0 = a^3 / 27 - a^3 = -26a^3.

При увеличении ребра в 3 раза объем увеличится в 26 раз, а при уменьшении ребра в 3 раза объем уменьшится также в 26 раз.