Question

На каком расстоянии(в метрах) от фонаря, расположенного на высоте 6,8 м, стоит человек ростом 1,7 м, если длина его тени равна 1,9 м

Answer 1

1)ΔABC подобен ΔDEC по двум углам (∠C - общий, ∠CDE=∠CBA как соответственные при AB║DE и секущей BC).

2) Т.к. ΔABC подобен ΔDEC, то $\frac{DE}{AB} =\frac{EC}{AC}=\frac{DC}{CB} \\ \frac{1,7}{6,8} =\frac{1,9}{AC}\\ AC=\frac{6,8*1,9}{1,7} =\frac{12,92}{1,7} = 7,6;$

Ответ: на расстоянии в 7,6 м.

Answer 2

Для решения этой задачи, можно использовать подобие треугольников.

Пусть A - это вершина фонаря, B - это вершина человека, а C - это точка на земле, где заканчивается тень.

Треугольник ABC и треугольник ADE подобны, где D - это точка на столбе фонаря, где заканчивается его тень.

Высота фонаря DE равна высоте человека (1,7 м), а высота фонаря AC равна сумме высоты человека и длины его тени (1,7 м + 1,9 м = 3,6 м).

Теперь мы можем записать отношение подобия для этих треугольников:

AB / AD = BC / DE

Зная, что AB = 6,8 м (высота фонаря) и DE = 1,7 м (высота человека), мы можем выразить BC:

BC = (AB * DE) / AD

Теперь заменяем известные значения:

BC = (6,8 м * 1,7 м) / 3,6 м ≈ 3,211 м

Теперь, чтобы найти расстояние от фонаря до человека (AC), мы можем использовать тот же треугольник подобия:

AC / AD = BC / DE

Зная BC и DE, можем найти AC:

AC = (BC * AD) / DE

Заменяем известные значения:

AC = (3,211 м * 3,6 м) / 1,7 м ≈ 6,776 м

Таким образом, человек стоит на расстоянии около 6,776 м от фонаря.