Question

1)На каком расстоянии (в метрах) от фонаря, расположенного на высоте 8 м, стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1,9 м ? 2)Человек стоит на расстоянии 5,7 м от столба , на котором висит фонарь, расположенный на высоте 8 м. Тень человека равна 1,9. Какого роста человек (в метрах)?

Answer 1

По моим расчетам вроде все правильно

Answer 2

1) Чтобы найти расстояние от человека до фонаря, можно использовать подобие треугольников. Рассмотрим два подобных треугольника - треугольник, образованный человеком, его тенью и землей, и треугольник, образованный фонарем, его тенью и землей.

По условию, длина тени человека равна 1,9 метра. Рост человека составляет 2 метра. Пусть x будет расстоянием от человека до фонаря.

Используя подобие треугольников, можно записать следующее соотношение:

x / 1,9 = (x + 8) / 2

Разделив обе части уравнения на 1,9, получим:

x = (x + 8) * (1,9 / 2)

Раскрыв скобки, получим:

x = (1,9 / 2) * x + (1,9 / 2) * 8

Перенеся (1,9 / 2) * x налево и (1,9 / 2) * 8 направо, получим:

x - (1,9 / 2) * x = (1,9 / 2) * 8

x * (1 - 1,9 / 2) = (1,9 / 2) * 8

Выполнив вычисления, получим:

x * 0,05 = 7,6

x = 7,6 / 0,05

x = 152 метра

Таким образом, человек находится на расстоянии 152 метра от фонаря.

2) Чтобы найти рост человека, можно использовать подобие треугольников. Рассмотрим два подобных треугольника - треугольник, образованный человеком, его тенью и землей, и треугольник, образованный фонарем, его тенью и землей.

По условию, расстояние от человека до столба, на котором висит фонарь, составляет 5,7 метров. Рост фонаря составляет 8 метров. Пусть h будет ростом человека.

Используя подобие треугольников, можно записать следующее соотношение:

h / 1,9 = (h + 8) / 5,7

Разделив обе части уравнения на 1,9, получим:

h = (h + 8) * (1,9 / 5,7)

Раскрыв скобки, получим:

h = (1,9 / 5,7) * h + (1,9 / 5,7) * 8

Перенеся (1,9 / 5,7) * h налево и (1,9 / 5,7) * 8 направо, получим:

h - (1,9 / 5,7) * h = (1,9 / 5,7) * 8

h * (1 - 1,9 / 5,7) = (1,9 / 5,7) * 8

Выполнив вычисления, получим:

h * 0,6667 = 0,6667 * 8

h = 0,6667 * 8 / 0,6667

h = 8 метров

Таким образом, рост человека составляет 8 метров.