Question

Чему равны стороны прямоугольника, площадь которого равна 12 см,а периметр равен 26 см!?4 класс

Answer 1

СПОСОБ 1. ПЕРЕБОР ВАРИАНТОВ

26:2=13 - сумма длин двух сторон.

Зная, что площадь равна 12 см² можем подобрать числа так, чтобы в сумме они давали 13, а при произведении получалось 12.

Очевидно, что это числа 1 и 12. Действительно

1*12=12 см² - площадь

(1+12)*2=26 см - периметр

СПОСОБ 2. ДЛЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

S= 12 см²

Р=26 см

стороны -?

Решение:

Пусть длина а, тогда ширина 26:2-а=13-а. Зная, что площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину,составим уравнение:

а*(13-а)=12

13а-а²=12

а²-13а+12=0

D=169-4*12=121

$x_1=\frac{13+11}{2} =12$

$x_2=\frac{13-11}{2} =1$

Ответ: 1 см и 12 см

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника через "а" и "b".

1. Площадь прямоугольника (S) вычисляется как произведение длины (a) на ширину (b): S = a * b.

У нас уже есть информация о площади: S = 12 см².

2. Периметр прямоугольника (P) вычисляется как сумма всех его сторон: P = 2 * (a + b).

Мы также знаем периметр: P = 26 см.

Теперь у нас есть два уравнения:

Уравнение 1: S = 12, Уравнение 2: P = 26.

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим "b" из уравнения 2:

P = 2 * (a + b), 26 = 2 * (a + b).

Далее разделим обе стороны на 2:

13 = a + b.

Теперь выразим "b" из уравнения 1:

S = a * b, 12 = a * b.

Используем полученное значение "b" из уравнения 2:

12 = a * (13 - a).

Раскроем скобки:

12 = 13a - a².

Приведем уравнение к квадратичному виду:

a² - 13a + 12 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение, факторизуя его или используя квадратное уравнение.

(a - 12)(a - 1) = 0.

Из этого следует:

a = 12 или a = 1.

Теперь найдем соответствующие значения "b" с помощью уравнения 2:

При a = 12: b = 13 - a = 13 - 12 = 1, При a = 1: b = 13 - a = 13 - 1 = 12.

Таким образом, у нас есть две пары сторон, удовлетворяющие условиям задачи:

1. a = 12 см, b = 1 см (стороны прямоугольника равны 12 см и 1 см);
2. a = 1 см, b = 12 см (стороны прямоугольника равны 1 см и 12 см).

Оба варианта подходят для прямоугольника с площадью 12 см² и периметром 26 см.