Question

Найдите: НОД ( 35, 55, 45); НОД ( 62, 74, 212) .

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

НОД(35, 55, 45) = НОД(5*7, 5*11, 5*9) = 5

НОД(62, 74, 212) = НОД(2*31, 2*37, 2*2*53) = 2

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) нескольких чисел можно использовать алгоритм Эвклида. Этот алгоритм основан на последовательных делениях исходных чисел друг на друга до тех пор, пока не получится два числа с одинаковыми остатками, которые будут НОДом исходных чисел.

1. НОД(35, 55, 45):

Сначала найдем НОД(35, 55):

НОД(35, 55) = НОД(55, 35) = НОД(35, 20) = НОД(20, 15) = НОД(15, 5) = 5

Теперь найдем НОД(5, 45):

НОД(5, 45) = НОД(45, 5) = НОД(5, 0) = 5

Таким образом, НОД(35, 55, 45) = 5.

2. НОД(62, 74, 212):

Сначала найдем НОД(62, 74):

НОД(62, 74) = НОД(74, 62) = НОД(62, 12) = НОД(12, 2) = 2

Теперь найдем НОД(2, 212):

НОД(2, 212) = НОД(212, 2) = НОД(2, 0) = 2

Таким образом, НОД(62, 74, 212) = 2.

Итак, ответы:

НОД(35, 55, 45) = 5 НОД(62, 74, 212) = 2