Question

Может ли наибольший общий делитель двух различных чисел равняться их наименьшему общему кратному

Answer 1

Может потому что большее число может делиться на меньшое

Answer 2

Нет



................

Answer 3

Нет, наибольший общий делитель (НОД) двух различных чисел не может равняться их наименьшему общему кратному (НОК).

Чтобы понять это, давайте определим НОД и НОК для двух чисел:

• НОД (наибольший общий делитель) двух чисел - это наибольшее целое число, которое делит оба исходных числа без остатка. Например, НОД(12, 18) = 6, потому что 6 является наибольшим числом, которое делит и 12, и 18 без остатка.

• НОК (наименьшее общее кратное) двух чисел - это наименьшее положительное число, которое делится на оба исходных числа без остатка. Например, НОК(12, 18) = 36, потому что 36 является наименьшим числом, которое делится на 12 и 18 без остатка.

Теперь, если у нас есть два различных числа, скажем a и b, то справедливо следующее математическое утверждение:

НОД(a, b) ≤ НОК(a, b)

Таким образом, НОД не может быть равен НОК, если числа различны. В частности, если a и b простые числа (т.е. их НОД равен 1), то их НОК будет равен произведению самих чисел (так как они не имеют общих делителей кроме 1), и они не будут равны.

Например, возьмем a = 5 и b = 7:

НОД(5, 7) = 1 НОК(5, 7) = 5 * 7 = 35

Таким образом, НОД не равен НОК для различных чисел.