Question

Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой каждый ее член относится к сумме последующих членов, как 7 к 9 ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ СРОЧНО ПРОШУ ВАС!!!

Answer 1

$\frac{a_n}{\frac{a_{n+1}}{1-q}}=\frac{a_n(1-q)}{a_n\cdot q}=\frac{1-q}{q}=\frac{7}{9};\ 9-9q=7q;\ 16q=9;\ q=\frac{9}{16}$

Ответ: 9/16

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знание формулы для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии и её отношения к членам прогрессии.

Пусть знаменатель прогрессии равен "q". Тогда каждый член прогрессии можно представить в виде:

a, a * q, a * q^2, a * q^3, ...

Где "a" - первый член прогрессии.

Согласно условию задачи, каждый член относится к сумме последующих членов как 7 к 9:

a / (a * q + a * q^2) = 7 / 9

Мы можем упростить это выражение:

1 / (q + q^2) = 7 / 9

Теперь найдем значение "q":

7(q + q^2) = 9

7q + 7q^2 = 9

7q^2 + 7q - 9 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac D = 7^2 - 4 * 7 * (-9) D = 49 + 252 D = 301

Теперь найдем значения "q":

q = (-b ± √D) / 2a q = (-(7) ± √301) / 2 * 7

Таким образом, получаем два значения для "q":

q₁ = (-7 + √301) / 14 q₂ = (-7 - √301) / 14

Так как "q" - знаменатель геометрической прогрессии, он должен быть положительным числом. Таким образом, выбираем значение "q₁":

q = (-7 + √301) / 14 ≈ 0.3727

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии примерно равен 0.3727.