Question

2x^3-x^2-5x+3=0 решение

Answer 1

Дано уравнение 2x^3 - x^2 - 5x + 3 = 0.

Если его разделить на 2, то получим x^3 - (1/2)x^2 - (5/2)x + (3/2) = 0.

Методом проб определено, что значение х = 3/2 является корнем заданного уравнения.

Разделим исходное выражение на (х - (3/2)).

Результатом деления есть квадратный трёхчлен 2х² + 2х - 2.

Поэтому исходное выражение можно записать так:

(х - (3/2))(2х² + 2х - 2) = (2х - 3)(х² + х - 1) = 0.

Корень от первого множителя уже определён: х_1 = 3/2.

Приравняем х² + х - 1 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:  

Ищем дискриминант:

D=1^2-4*1*(-1)=1-4*(-1)=1-(-4)=1+4=5;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_2 = (√5-1)/(2*1)=√5/2-1/2=√5/2-0,5 ≈ 0,618034;

x_3 = (-√5-1)/(2*1)=-√5/2-1/2=-√5/2-0,5 ≈ -1,618034.

Ответ: х_1 = 3/2, x_2 =√5/2-0,5, x_3 = -√5/2-0,5.

Для того, чтобы без проб вычислить корни этого кубического уравнения надо использовать тригонометрическую формулу Виета.

Но решение получится сложнее.

Answer 2

To solve the equation 2x^3 - x^2 - 5x + 3 = 0, we can use various methods such as factoring, the rational root theorem, or numerical methods. However, in this case, the equation doesn't seem to have any rational roots, and factoring might not be straightforward. Therefore, we can use numerical methods to find the approximate solutions.

One common numerical method to find approximate solutions is the Newton-Raphson method. Let's proceed with that:

Step 1: Choose an initial guess for the solution, let's say x0 = 1. Step 2: Use the Newton-Raphson formula to iteratively find better approximations:

x_(n+1) = x_n - f(x_n) / f'(x_n)

where f(x) = 2x^3 - x^2 - 5x + 3, and f'(x) is the derivative of f(x).

Step 3: Repeat the process until the solution converges to a desired level of accuracy.

Let's perform a few iterations:

Iteration 1: x1 = x0 - f(x0) / f'(x0) x1 = 1 - (2(1)^3 - (1)^2 - 5(1) + 3) / (6(1)^2 - 2(1) - 5) x1 = 1 - (2 - 1 - 5 + 3) / (6 - 2 - 5) x1 = 1 - (-3) / (-1) x1 = 1 + 3 x1 = 4

Iteration 2: x2 = x1 - f(x1) / f'(x1) x2 = 4 - (2(4)^3 - (4)^2 - 5(4) + 3) / (6(4)^2 - 2(4) - 5) x2 = 4 - (128 - 16 - 20 + 3) / (96 - 8 - 5) x2 = 4 - (95) / (83) x2 ≈ 4 - 1.145 x2 ≈ 2.855

Iteration 3: x3 = x2 - f(x2) / f'(x2) x3 = 2.855 - (2(2.855)^3 - (2.855)^2 - 5(2.855) + 3) / (6(2.855)^2 - 2(2.855) - 5) x3 ≈ 2.855 - (48.99 - 8.15 - 14.275 + 3) / (48.99 - 11.42 - 5) x3 ≈ 2.855 - (29.865) / (32.57) x3 ≈ 2.855 - 0.917 x3 ≈ 1.938

After a few more iterations, we will get a more accurate solution:

Approximate solution: x ≈ 1.938

Please note that this method only provides approximate solutions, and there may be more solutions to the equation that we haven't found using this method.