Question

Найдите х из уравнения; 1) (1/3)∧х=81 2) (9/4)∧-х= 8/27

Answer 1

1) (1/3)^х=1|3⁻⁴

x=-4

2) (9/4)⁻ˣ= 8/27

(2/3)^2x=(2/3)³

2x=3

x=3/2=1,5

Answer 2

Для решения уравнений с переменным в показателе степени, можно использовать логарифмы. Вот как решить данные уравнения:

1. (1/3)^х = 81

Для начала возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

log((1/3)^х) = log(81)

Теперь воспользуемся свойством логарифмов, согласно которому логарифм степени равен произведению показателя степени и логарифманомента:

х * log(1/3) = log(81)

Чтобы решить уравнение, найдем значения логарифмов:

log(1/3) ≈ -0.4771 log(81) ≈ 1.9085

Теперь подставим значения в уравнение:

х * (-0.4771) = 1.9085

Решим уравнение:

х = 1.9085 / (-0.4771) х ≈ -4

2. (9/4)^(-х) = 8/27

Аналогично, возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

log((9/4)^(-х)) = log(8/27)

Применим свойство логарифмов:

-х * log(9/4) = log(8/27)

Найдем значения логарифмов:

log(9/4) ≈ 0.6021 log(8/27) ≈ -0.9031

Подставим значения обратно в уравнение:

-х * 0.6021 = -0.9031

Теперь решим уравнение:

х = -0.9031 / 0.6021 х ≈ -1.5

Таким образом, решения уравнений:

1. х ≈ -4
2. х ≈ -1.5