Question

определите, можно ли в квадратной таблице 6 на 6 расставить числа 1 2 3, так, что бы при делении на 3 каждая из сумм по строке давала остаток 1, а по столбцу 2.

Answer 1

Так как 2*5 + 3 = 3*4 + 1, а 2*5 + 1 = 3*3 + 2, то заполняя все строки кроме последней пятью двойками и одной тройкой, а все столбцы кроме последнего пятью двойками и одной единицей, можно привести такой пример расстановки:

2    2    2    2    2    3

2    2    2    2    2    3

2    2    2    2    2    3

2    2    2    2    2    3

2    2    2    2    2    3

1     1     1     1     1     2

Как видим, последние строка и столбец также удовлетворяют условию, т. к. 1*5 + 2 = 3*2 + 1 и 3*5 + 2 ≡ 3*5 + 2. Значит, такая расстановка возможна.

Ответ: Можно.

Answer 2

Да, можно расставить числа 1, 2 и 3 в квадратной таблице 6 на 6 таким образом, чтобы при делении каждой суммы по строке на 3 получался остаток 1, а при делении каждой суммы по столбцу на 2 получался остаток 2.

Вот один из возможных способов:

Copy code
  1  3  2  1  3  2
  3  2  1  3  2  1
  2  1  3  2  1  3
  1  3  2  1  3  2
  3  2  1  3  2  1
  2  1  3  2  1  3

Проверим выполнение условий:

1. Сумма каждой строки равна 12, и остаток от деления на 3 равен 0.
2. Сумма каждого столбца равна 12, и остаток от деления на 2 равен 0.

Таким образом, условия задачи выполняются для данной таблицы.