Question

(9+4√5)^(1\3)+(9-4√5)^(1\3) ПОМОГИТЕ

Answer 1

(9+4√5)^(1\3)+(9-4√5)^(1\3) = A

возведем в куб обе части

9 + 4√5 + 9 - 4√5 + 3(9+4√5)^(1\3) * (9-4√5)^(1\3) * ((9+4√5)^(1\3)+(9-4√5)^(1\3)) = A³

18 + 3A(81 - 80)^(1/3) = A³

18 + 3A = A³

A³ - 3A - 18 = 0

(A - 3)(A² + 3A + 6) = 0

A = 3 или D = 9 - 24 < 0 - нет корней

Ответ: 3

Answer 2

Для решения данного выражения, давайте обозначим первый член выражения как a и второй член как b:

a = (9 + 4√5)^(1/3) b = (9 - 4√5)^(1/3)

Теперь, чтобы найти значение a + b, мы просто сложим значения a и b.

Давайте начнем с рассчетов.

1. Вычисление a: a = (9 + 4√5)^(1/3)

Чтобы упростить выражение под корнем, мы можем разложить 9 + 4√5 на множители: 9 + 4√5 = (4√5 + 1)^2

Теперь подставим это обратно в выражение для a: a = [(4√5 + 1)^2]^(1/3)

Так как у нас корень третьей степени, то мы можем извлечь кубический корень из обоих частей под выражением: a = 4√5 + 1

2. Вычисление b: b = (9 - 4√5)^(1/3)

Аналогично предыдущему шагу, разложим 9 - 4√5 на множители: 9 - 4√5 = (1 - 4√5)^2

Теперь подставим это обратно в выражение для b: b = [(1 - 4√5)^2]^(1/3)

Так как у нас корень третьей степени, то мы можем извлечь кубический корень из обоих частей под выражением: b = 1 - 4√5

3. Теперь сложим a и b: a + b = (4√5 + 1) + (1 - 4√5)

Заметим, что -4√5 и 4√5 взаимно уничтожают друг друга, и останется только 1: a + b = 1 + 1

a + b = 2

Таким образом, значение выражения (9+4√5)^(1/3) + (9-4√5)^(1/3) равно 2.