Question

Найдите область определения функции y=корень2-log^3 X

Answer 1

$y = \sqrt{2 - log_{3}x}$
х>0
$2 - log_{3}x \geqslant 0 \\ log_{3}x \leqslant 2 \\ log_{3}x \leqslant log_{3}( {3}^{2} ) \\ x \leqslant 9$
ответ Dy: х€(0;9]

Answer 2

Для определения области определения функции необходимо рассмотреть все ограничения, которые могут возникнуть в выражении функции. В данном случае у нас есть функция y = √(2 - log^3(x)).

Чтобы функция была определена, необходимо удовлетворять следующим условиям:

1. Выражение под корнем (2 - log^3(x)) должно быть неотрицательным, так как корень из отрицательного числа вещественных чисел не существует.
2. Выражение под логарифмом (x) должно быть положительным, так как логарифм от неположительного числа не определен.

Таким образом, мы должны решить двойное неравенство:

1. 2 - log^3(x) ≥ 0
2. x > 0

Рассмотрим их по отдельности:

1. 2 - log^3(x) ≥ 0

Для нахождения точек, где это неравенство выполняется, решим уравнение 2 - log^3(x) = 0:

log^3(x) = 2 log(x) = ∛2

Так как мы хотим найти положительные значения x, то решение будет:

x > 2^(1/3)

2. x > 0

Объединяя оба условия, получаем, что область определения функции y = √(2 - log^3(x)) это:

x > 2^(1/3)

и

x > 0

Таким образом, область определения функции - все положительные значения x, которые больше 2^(1/3).