Question

(1+y^2)*dx=^2√x*dy помогите решить

Answer 1

d^2 х^2 у√х+d^2 x^2 y^3√x

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения, используем метод разделения переменных.

(1+y^2)dx = √x * dy

Для этого перепишем уравнение в следующем виде:

(1+y^2)dx = √x * dy

dx = (√x * dy) / (1+y^2)

Теперь разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения:

∫(1+y^2)dx = ∫√x * dy

Для левой части интегрируем по x, для правой – по y:

∫(1+y^2)dx = ∫√x * dy

∫dx + ∫y^2*dx = ∫√x * dy

Теперь проинтегрируем каждый член:

x + y^2/2 = ∫√x * dy

Теперь найдем интеграл ∫√x * dy:

∫√x * dy

Замена: u = √x, du = (1/2√x)dx

Тогда уравнение примет вид:

2∫u * du = ∫dy

∫u * du = ∫dy

Теперь проинтегрируем каждый член:

u^2/2 = y + C

Где C - постоянная интегрирования.

Теперь вернемся к замене u = √x:

(√x)^2/2 = y + C

x/2 = y + C

x = 2y + 2C

И это окончательное решение дифференциального уравнения (1+y^2)*dx = √x * dy.