Question

Найдите область определения функции y = | x^2 - 4x - 7| - 14

Answer 1

Никаких ограничений здесь нет. Область определения все числа.

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = |x^2 - 4x - 7| - 14, нужно определить, для каких значений x выражение под знаком модуля (x^2 - 4x - 7) не принимает отрицательных значений.

Для того чтобы выражение x^2 - 4x - 7 принимало отрицательные значения, дискриминант квадратного уравнения должен быть меньше нуля:

Дискриминант D = b^2 - 4ac где уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0.

Для данного уравнения (x^2 - 4x - 7 = 0) коэффициенты a, b и c такие, что: a = 1, b = -4 и c = -7.

Теперь вычислим дискриминант: D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-7) = 16 + 28 = 44.

Дискриминант D = 44 больше нуля, что означает, что уравнение x^2 - 4x - 7 = 0 имеет два корня и не принимает отрицательных значений.

Таким образом, выражение x^2 - 4x - 7 под знаком модуля всегда будет неотрицательным, и мы можем записать область определения функции y = |x^2 - 4x - 7| - 14 как множество всех действительных чисел:

Область определения: x ∈ ℝ (все действительные числа).