Question

Укажите наименьший положительный корень уравнения 3cosx+sin(-2x)=0

Answer 1

3cosx+sin(-2x)=0

3cosx-sin2x=0

3cosx-2sinxcosx=0

cosx(3-2sinx)=0

cosx=0; x=pi/2+pi*n, наим положительное pi/2

sinx=2/3; x=(-1)^k*arcsin(2/3)+pi*k, наим положительное arcsin(2/3)

итоговое наим положительное arcsin(2/3)

Answer 2

Для нахождения корней уравнения 3cosx + sin(-2x) = 0 сначала перепишем его в виде:

3cosx - sin2x = 0

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Подставим это тождество в уравнение:

3cos(x) - 2sin(x)cos(x) = 0

Факторизуем выражение, выделим cos(x):

cos(x)(3 - 2sin(x)) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю:

1. cos(x) = 0
2. 3 - 2sin(x) = 0

Рассмотрим первое уравнение: cos(x) = 0. Наименьший положительный корень этого уравнения находится при x = π/2.

Теперь рассмотрим второе уравнение: 3 - 2sin(x) = 0.

2sin(x) = 3 sin(x) = 3/2

Так как синус не может быть больше 1, это уравнение не имеет решений.

Таким образом, наименьший положительный корень исходного уравнения 3cosx + sin(-2x) = 0 равен x = π/2.