Question

Найти остаток от деления многочлена x^3 + x^2 - x на двучлен (x-2)

Answer 1

степень остатка должна быть ниже степени (х-2) , значит остаток это число , пусть f(x)=x³+x²-2 ,   x³+x²-2 =  (х-2)·g(x) +b  (1)   ,  где b-остаток , подставим в  (1)  вместо х число 2 : f(2) =b  ⇒ b = f(2)= 10

ответ :10

Answer 2

Для нахождения остатка от деления многочлена на двучлен, можно воспользоваться алгоритмом деления многочленов. Этот алгоритм основан на долгом делении, как и в случае с делением чисел.

Мы должны поделить многочлен x^3 + x^2 - x на двучлен (x-2).

1. Расположим многочлен и двучлен по убыванию степеней переменной x:

   luaCopy code
         x^2 + 2x
      -----------------
   

(x-2) | x^3 + x^2 - x - (x^3 - 2x^2) ----------------- 3x^2 - x - (3x^2 - 6x) ----------------- 5x - x - (5x - 10) ----------------- 9

2. Результатом является остаток, который равен 9.

Таким образом, остаток от деления многочлена x^3 + x^2 - x на двучлен (x-2) равен 9.