Question

Помогите пожалуйста решить неравенством x^2+4x+7≥0

Answer 1

...............................

Answer 2

Для решения неравенства x^2 + 4x + 7 ≥ 0, можно использовать метод анализа знаков. Для этого нужно выяснить интервалы, на которых выражение x^2 + 4x + 7 положительно или равно нулю.

1. Найдем корни квадратного уравнения x^2 + 4x + 7 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac где у нас a = 1, b = 4 и c = 7

D = 4^2 - 4 * 1 * 7 D = 16 - 28 D = -12

Так как дискриминант отрицателен, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что уравнение x^2 + 4x + 7 = 0 не пересекает ось X.

2. Теперь рассмотрим знак выражения x^2 + 4x + 7 на разных интервалах числовой прямой:

а) Если x < -2, т.е. x находится слева от -2: Подставим x = -3 (например) в уравнение: (-3)^2 + 4(-3) + 7 = 9 - 12 + 7 = 4 Получаем положительное значение.

б) Если -2 < x < -\frac{7}{2}, т.е. x находится между -2 и -\frac{7}{2}: Подставим x = -2.5 (например) в уравнение: (-2.5)^2 + 4(-2.5) + 7 = 6.25 - 10 + 7 = 3.25 Получаем положительное значение.

в) Если x = -\frac{7}{2}, т.е. x равен -\frac{7}{2}: Подставим x = -\frac{7}{2} в уравнение: (-\frac{7}{2})^2 + 4(-\frac{7}{2}) + 7 = \frac{49}{4} - 14 + 7 = \frac{49}{4} - \frac{56}{4} + \frac{28}{4} = \frac{21}{4} Получаем положительное значение.

г) Если -\frac{7}{2} < x, т.е. x находится справа от -\frac{7}{2}: Подставим x = 0 (например) в уравнение: 0^2 + 4(0) + 7 = 7 Получаем положительное значение.

Таким образом, уравнение x^2 + 4x + 7 ≥ 0 выполнено на интервалах: x ∈ (-∞, -\frac{7}{2}] и x ∈ (-2, +∞).

Ответ: x ∈ (-∞, -\frac{7}{2}] и x ∈ (-2, +∞).