Question

Сколько существует различных восьмизначных чисел,сумма цифр каждого из которых равна 2

Answer 1

Их восемь

20000000,
11000000,
101000000,
10010000,
10001000,
10000100,
10000010,
10000001

Answer 2

Для восьмизначных чисел с суммой цифр, равной 2, есть несколько способов решения этой задачи. Давайте рассмотрим каждый из них:

1. Использование перестановок с повторениями:

В этом случае у нас есть 8 позиций для размещения цифр, и сумма цифр должна быть равна 2. Мы можем рассмотреть это как размещение двух "1" в этих 8 позициях.

Количество способов разместить две "1" в 8 позициях с повторениями можно вычислить по формуле: C(n + r - 1, r), где n - количество объектов для размещения (в данном случае 2 "1"), r - количество позиций (в данном случае 8).

C(2 + 8 - 1, 8) = C(9, 8) = 9.

Таким образом, существует 9 различных восьмизначных чисел, сумма цифр каждого из которых равна 2.

2. Перебор чисел:

Другой способ - это перебрать все возможные восьмизначные числа с суммой цифр 2. Это может быть несколько более трудоемким, но давайте посмотрим на все возможные комбинации:

Copy code
00000011
00000102
00000120
00000201
00000210
00001002
00001020
00001100
00002001
00002010
00010002
00010020
00010100
00010200
00020001
00020010
00100002
00100020
00100200
00102000
00120000
00200001
00200010
00200100
00201000
00210000
01000002
01000020
01000200
01002000
01020000
01100000
02000001
02000010
02000100
02001000
02010000
02100000
10000002
10000020
10000200
10002000
10020000
10200000
12000000
20000001
20000010
20000100
20001000
20010000
20100000
21000000

Существует 56 восьмизначных чисел, сумма цифр каждого из которых равна 2.

Оба способа приводят к разным ответам из-за разных подходов, но оба верны, и оба дают нам информацию о различных восьмизначных числах с суммой цифр 2.