Question

Lim x*sin(2/x), При х стремящемся к бесконечности Вот решения, но я не понимаю как его решили Lim x*sin(2/x)= Lim 2*sin(2/x)/(2/x)= 2*1=2 вопросы. 1) откуда появился 2-ка вместо икса? 2) почему делим именно на 2/x? 3) sin(0) равен 0, откуда появился единичка? то что ответ двойка это правильно я подставил вместо икса любое число х стремящемся к бесконечности, ответ получается двойка, но как решать такие задачи? пожалуйста объясните подробно как решаются лимиты. Спасибо!

Answer 1

Его решили через первый замечательный предел. Сделайте замену t=2/x и подставьте в предел. Мне кажется, этот способ проще, чем прямая манипуляция с исходном пределом, чтобы подвести его под первый замечательный.

Разбор на фото. Удачи вам!

Answer 2

Давайте по шагам разберем, как решается предел выражения lim(x→∞) x*sin(2/x).

1. Первый шаг: Упрощение выражения Мы имеем выражение x*sin(2/x). Когда х стремится к бесконечности, 2/x будет стремиться к нулю, так как x увеличивается, а деление на x уменьшает значение. Таким образом, sin(2/x) при х, стремящемся к бесконечности, будет равен sin(0).

2. Второй шаг: Подстановка sin(0) sin(0) равен 0, поскольку sin(0) представляет собой значение синуса угла, равного нулю. Таким образом, выражение x*sin(2/x) при х, стремящемся к бесконечности, примет вид x * 0, что равно нулю.

Теперь ответ на ваши вопросы:

1. Откуда появилась 2-ка вместо икса?

• В данном случае, у нас имеется sin(2/x). При х, стремящемся к бесконечности, выражение 2/x стремится к нулю, и значение синуса в окрестности нуля равно sin(0) = 0.

2. Почему делим именно на 2/x?

• Деление на 2/x происходит для того, чтобы вывести общий множитель из выражения xsin(2/x). Это упрощает решение лимита, так как мы можем использовать свойство: lim(ab) = lim(a) * lim(b), когда оба предела a и b существуют.

3. sin(0) равен 0, откуда появилась единичка?

• Возможно, произошла опечатка в предоставленном вами решении. Правильное значение sin(0) равно нулю, а не единице.

Теперь давайте рассмотрим правильное решение.

Правильное решение:

Для предела lim(x→∞) x*sin(2/x), мы можем воспользоваться тем, что lim(sin θ) при θ → 0 равен 0.

Таким образом, когда x стремится к бесконечности, 2/x стремится к 0. Значит, sin(2/x) стремится к sin(0), что равно 0. Поэтому исходное выражение x*sin(2/x) при х, стремящемся к бесконечности, равно 0.