Question

Три стороны трапеции равны по 10 дм а острый угол -60 Найдите длину отрезка соединяющего центр вписанной окружности с вершиной меньшего основания

Answer 1

Найдем высоту трапеции:

корень квадратный из 100-25   ;  5  корень квадратный из 3; Найдем половинувысоты:   5/2* корень квадратный из 3... Найдем длину отрезка,соединяющего центрвписанной окружности с вершиной меньшего основания :   ( по теореме Пифагора).

Корень квадратный из       25+25*3/4=(25+75)/4=100/4=25 . Извлекаем корень:  

5 дм.

Ответ: 5 дм.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти центр вписанной окружности трапеции и затем длину отрезка, соединяющего этот центр с вершиной меньшего основания.

Для начала, обратим внимание на то, что сумма углов трапеции равна 360°. Так как один из углов трапеции является прямым (90°), то два других угла в сумме дают 270°. Учитывая, что у нас есть острый угол величиной 60°, второй угол трапеции будет равен 270° - 60° = 210°.

Теперь нарисуем трапецию, чтобы лучше представить себе ситуацию:

cssCopy code
    A _________ B
     /         \
    /           \
   /_____________\
  D               C

Где:

• AB - большее основание (длина 10 дм).
• CD - меньшее основание (длина 10 дм).
• AC и BD - боковые стороны (длина каждой 10 дм).
• O - центр вписанной окружности.
• E - точка пересечения отрезка AO с меньшим основанием CD.

Так как трапеция имеет равные боковые стороны, она является равнобедренной. Это означает, что угол между боковой стороной и меньшим основанием равен половине величины острого угла (поскольку это равнобедренный треугольник). Таким образом, угол BCD равен 60° / 2 = 30°.

Теперь у нас есть два угла и одна сторона (10 дм) для треугольника ACD. Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти длину отрезка CE.

Пусть x - длина отрезка CE.

Закон синусов для треугольника ACD: sin(30°) / 10 = sin(60°) / x

Теперь решим уравнение относительно x:

x = 10 * (sin(30°) / sin(60°))

Вычислим значение:

x = 10 * (0.5 / √3) ≈ 10 * 0.2887 ≈ 2.887 дм

Таким образом, длина отрезка, соединяющего центр вписанной окружности с вершиной меньшего основания, составляет приблизительно 2.887 дм.