Question

Скласти рівняння параболи, якшо вершина А(2;2), а рівняння директриси у+4=0

Answer 1

Y+4=0
y=0-4
y= —4
—4+4=0

Answer 2

Для того щоб скласти рівняння параболи, знайдемо спершу координати фокуса та параметр параболи.

Директриса у + 4 = 0 має рівняння y = -4, що є горизонтальною прямою, паралельною вісі OX та віддаленою від неї на 4 одиниці.

Також ми знаємо, що вершина параболи має координати A(2, 2).

Фокус параболи має таку саму відстань від вершини параболи, що і від директриси. Ця відстань називається фокусною відстанню (f). У нашому випадку, f = 4.

Оскільки парабола відкривається вгору (оскільки коефіцієнт при x^2 додатній), то рівняння параболи має такий вигляд:

(x - h)^2 = 4p(y - k),

де (h, k) - координати вершини параболи, а 4p - фокусна відстань.

Підставимо відповідні значення:

(x - 2)^2 = 4 * 4 * (y - 2).

Спростимо рівняння:

(x - 2)^2 = 16(y - 2).

Отже, рівняння параболи з вершиною в точці A(2,2) та директрисою y + 4 = 0 є:

(x - 2)^2 = 16(y - 2).